Question

若P(AB)=P(A)P(B)成立,则事件A,B一定是相互独立的是否正确

Answer 1

一定相互独立。相互独立事件之间没有相互的影响，故其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，则必然存在两个事件同时发生的可能性p（ab）=p（a)*p（b）（除非有一个事件概率为0）。实际上，相互独立事件也可以理解为是有相交关系的事件间关系的特例。相互独立事件间必然有p（a
i
b）=
p（a）及p（b
i
a）=
p（b），关于这一点可以这么理p（a
i
b）是事件b发生后事件a发生的概率，通常的计算是p（ab）÷
p（b），实际意义是事件a和事件b同时发生的可能性在事件b发生（包含事件a同时发生的情况）的可能性中占的比率（即在事件b的范围内事件a的发生概率），由于a和b相互独立，事件b的发生不对事件a的发生造成影响，即在事件b的范围内事件a的发生概率和整个样本空间中事件a发生的概率一样，所以有p（a
i
b）=
p（a）和
p（b
i
a）=
p（b）也可认为是相互独立事件。

Answer 2

定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立