
已知空间曲线方程,求曲线长度
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<p>此题需要联立方程表示,一个任意的空间曲线可以由两个曲面相交构成</p>
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<p>(1)可以看出曲线由以a为圆心,ab为半径的球面和a、b、c三点所在的平面相交构成</p>
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<p>(2)此处球面方程为f1:(x-2)^2+(y-4)^2+(z-3)^2=||ab||^2=13</p>
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<p>(3)向量ab=<0,-2,3>,ac=<-4,0,-3>,因此三点所在的平面的法向量n=abxac=<6,-12,-8>,</p>
<p>因此平面方程为f2:6(x-2)-12(y-4)-8(z-3)=0,化简可得3(x-2)-6(y-4)-4(z-3)=0</p>
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<p> 最后曲线方程为联立方程f1,f2</p>
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<p>(1)可以看出曲线由以a为圆心,ab为半径的球面和a、b、c三点所在的平面相交构成</p>
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<p>(2)此处球面方程为f1:(x-2)^2+(y-4)^2+(z-3)^2=||ab||^2=13</p>
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<p>(3)向量ab=<0,-2,3>,ac=<-4,0,-3>,因此三点所在的平面的法向量n=abxac=<6,-12,-8>,</p>
<p>因此平面方程为f2:6(x-2)-12(y-4)-8(z-3)=0,化简可得3(x-2)-6(y-4)-4(z-3)=0</p>
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<p> 最后曲线方程为联立方程f1,f2</p>
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2025-02-09 广告
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