如图,∠ECF=90°,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分∠CBA,并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于点D

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陀成宝绸
2020-03-31 · TA获得超过3.7万个赞
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(1)∠C=2∠D
既:∠D=45度

因为∠CAB=180
-
2∠GAB,∠BAC+∠ABC=90,既180
-
2∠GAB+2∠DBA=90,整理得出∠GAB
-
∠DBA
=
45度。.

又因为∠D=
180
-
∠DAB
-
∠DBA
=
180
-
(180
-
∠GAB)
-
∠DBA
=
∠GAB
-
∠DBA
=
45度。
(2)
当A在射线CE上运动(不与点C重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立。
因为∠CAB+∠ABC=∠C=90度,不论A在CE上如何运动,只要不与C点重合,这个关系式都是不变的,整理这个式子:∠CAB=180
-
2∠GAB,∠ABC=2∠DBA,得:
180
-
2∠GAB+2∠DBA=90,整理得∠GAB
-
∠DBA
=
45度,恒定不变。既∠D=45的结论不变,所以∠C=2∠D恒成立。
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