Question

极限lim(n→ ∞)[3^(1/n)+3^(2/n)...]/n?

Answer 1

考虑函数f(x)=3^x在［0，1］上的积分，把单位区间分成每段长度为1/n 的n小段。那么f(x)的积分就近似为[3^(1/n)+3^(2/n)+...]/n

n趋于正无穷，相当于无限细分，就是积分的定义。

答案为2/ln3

追问

f(x)的积分为什么要除以n 呢，我觉得只要等于分母部分就行了压

追答

积分就相当于面积呀，端点的函数值乘以底边的1/n，才是每个小长方形的面积。n足够大的时候用n个小长方形的和来近似函数围成的面积