求证：经过一点和一条直线垂直的所有直线都在同一平面内。
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假设点p，直线l，过p点有pa,pb,....,pn都垂直直线l。
求证：pa,pb,....,pn都在同一平面内。
证明：∵pa∩pb=p,且pa⊥l,pb⊥l
∴l⊥面pab.
设过点p的直线pn⊥l
且pn不在面pab内
∵pa∩pn=p,且pa⊥l,pn⊥l
∴l⊥面pan.
则过点p有两个平面和l垂直
这与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾
∴假设pn不在面pab内错误，原命题成立
求证：pa,pb,....,pn都在同一平面内。
证明：∵pa∩pb=p,且pa⊥l,pb⊥l
∴l⊥面pab.
设过点p的直线pn⊥l
且pn不在面pab内
∵pa∩pn=p,且pa⊥l,pn⊥l
∴l⊥面pan.
则过点p有两个平面和l垂直
这与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾
∴假设pn不在面pab内错误，原命题成立
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