Question

若a，b，c是三角形ABC的三条边，且a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2，试判断这个三角形的形状。

Answer 1

a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2可以提取公因式（a-b)然后把右边的都移到左边

有（a-b)（a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0可得到，a=b或（a^2+b^2-c^2)=0

所以，三角形是等腰三角形，或直角三角形。

不能说等腰直角三角形哦

Answer 2

化为(a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b)

(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0

即(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0

∴a=b或a^2+b^2=c^2

∴△ABC是等腰
或直角三角形