Question

函数f（x）

Answer 1

1.B=C=0

2.由且f(1)=0

知c=0

所以G(x)=ax^2+(b-a)x-b

当G(x)=时，ax^2+(b-a)x-b

=0有两个根

知函数G(x)的图像与X轴必有两个交点A、B

Answer 2

1）将F（x）先表示出来
根据奇函数定义
-F(X)=F(-X)
交叉相乘
bc=-bc
即bc=0
a∈R

2)
将f(1)=0带入G(X)
得到c=0

①G(X)=ax^2+(b-a)x+(1-b)
Δ=a^2+b^2+2ab-4a=(a+b)^2＞0
所以有两个实根

②x1=1
x2=-b/a
|AB|=|1+b/a|∈（1，2）

Answer 3

（1）因为F(x)=f(x)/g(x)=（ax²+bx+c）/（ax+b)=x+c/(ax+b)，所以F(-x)=-x+c/(-ax+b)=-x-c/(ax-b)，-F(x)=-x-c/(ax+b)，因为函数F(x)为奇函数，所以F(-x)=-F(x)，即-x-c/(ax-b)=-x-c/(ax+b)，所以b=0，即当b=0时，函数F(x)为奇函数。

（2）因为G(x)=f(x)-g(x)=ax²+bx+c-ax-b=ax²+（b-a）x+c-b，又因为f(1)=0
，所以a+b+c=0，所以c=-a-b，所以G(x)=ax²+（b-a）x-a-2b，要证明函数G(x)的图像与X轴必有两个交点A、B
，只需说明方程ax²+（b-a）x-a-2b=0的判别式△=（b-a)²-4a（-a-2b)＞0，因为△=（b-a)²-4a（-a-2b)=