Question

在三角形ABC中，若acosA=bcosB，判断这个三角形的形状求法

Answer 1

由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=cos2B,所以A=B或A+B=派/4,三角形为等腰三角形或钝角三角形.

Answer 2

把正弦定理
a/sinA=b/sinB代进去
得
sinA
cosA=sinBcosB
即
sin2A=sin2B
2A=2B或
2A+2B=180°
A=B
或
A+B=90°
所以为等腰三角形或直角三角形

Answer 3

因为acosA=bcosB,由余弦定理a[(c^2+b^2-a^2)/2bc]=b[（c^2+a^2-b^2)/2ac],化简得方程：(b^2-a^2)(c^2-b^2-c^2)=0，当b^2-a^2=0时，即b=a,则三角形ABC是以a,b为腰的等腰三角形，当c^2-b^2-a^2=0时，三角形ABC为以C为斜边的直角三角形，