Question

函数y=(cosx)/(1-sinx)的单调增区间是

Answer 1

解,求导函数f（x）的导函数=【-sinx（1-sinx)-cosx（-cosx）】/(1-sinx)²=（1-sinx）/(1-sinx)²
=1/(1-sinx),即f（x）的导函数＞0
又因为1-sinx≠0，所以x≠2kπ+π/2,k∈Z
即x∈（2kπ-3π/2，2kπ+π/2），k∈Z是y=(cosx)/(1-sinx)的单调增区间是

Answer 2

cosx=[1-(tanx/2)^2]/[1+(tanx/2)^2]
sinx=2(tanx/2)/[1+(tanx/2)^2]
代入
约分
可得y=[1+(tanx/2)]/[1-(tanx/2)]=2/[1-(tanx/2)]-1
所以tanx亥尝忿妒莜德冯泉辅沪47;2不等于1时都属增区间，但在每个周期要分两段
所以x在（（2k-1）π，π/2+2kπ）上，以及在（π/2+2kπ，（2k+1）π）上单调递增

Answer 3

y=sinx/(2
cosx)
y(2
cosx)=sinx
2y
ycosx=sinx
sinx-ycosx=2y
由三角函数辅助角公式可知
|sinx-ycosx|≤√(1
y²)
所以|2y|≤√(1
y²)
4y²≤1
y²
3y²≤1
-√3/3≤y≤√3/3
函数的值域是[-√3/3,√3/3]