Question

求不定积分∫cosxdx

Answer 1

解法一：（凑微分法）
∫sinxcosxdx
=∫sinxdsinx
=(sin²x)/2+C
解法二：
∫sinxcosxdx
=1/2∫sin2xdx
=-1/4cos2x+C
注：解法一与解法二的结果是一样的哦，只是形式不一样。

Answer 2

使用分部积分法两次即可，步骤如下：
∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx
=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx
所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+c