已知m^2=m+1,n^2=n+1,m不等于n,求m^5+n^5的值
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不停的利用m+1来替换m^2：
m^5=m*(m^2)^2=m(m+1)^2=m(m^2+2m+1)=m(m+1+2m+1)=m(3m+2)=3m^2+2m=3(m+1)+2m=5m+3;
同理，n^5=5n+3
又m^2=m+1,n^2=n+1；把两式相减的m^2-n^2=m-n，即(m+n)(m-n)=m-n
因为m不等于n，两边除以m-n得m+n=1
所以m^5+n^5=5m+3+5n+3=5(m+n)+6=5+6=11
m^5=m*(m^2)^2=m(m+1)^2=m(m^2+2m+1)=m(m+1+2m+1)=m(3m+2)=3m^2+2m=3(m+1)+2m=5m+3;
同理，n^5=5n+3
又m^2=m+1,n^2=n+1；把两式相减的m^2-n^2=m-n，即(m+n)(m-n)=m-n
因为m不等于n，两边除以m-n得m+n=1
所以m^5+n^5=5m+3+5n+3=5(m+n)+6=5+6=11
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