高等数学题解答
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由所给星行方程得X参数方程为
x=acos^3t
,y=asin^3t。根据旋转体的体积公式，有Vx=2*∫(0到a)πf(x)^2dx=-2πa^2
∫(0,a)sin^6tdt
运用公式
∫sin^nxdx=-sin^(n-1)xcosx/n+(n-1)/n∫sin^(n-2)xdx
有Vx=2πa^2[sin^5xcosx/6+5/24sin^3xcosx-5/8(x/2-1/4sin2x)](0到a)=πa^2sin^5cosa/3+5/12πa^2sina^3cosa-5a/16+5/32sin2a
x=acos^3t
,y=asin^3t。根据旋转体的体积公式，有Vx=2*∫(0到a)πf(x)^2dx=-2πa^2
∫(0,a)sin^6tdt
运用公式
∫sin^nxdx=-sin^(n-1)xcosx/n+(n-1)/n∫sin^(n-2)xdx
有Vx=2πa^2[sin^5xcosx/6+5/24sin^3xcosx-5/8(x/2-1/4sin2x)](0到a)=πa^2sin^5cosa/3+5/12πa^2sina^3cosa-5a/16+5/32sin2a
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