Question

f(x)=2sin(sinx+cosx)的单调递增区间为

Answer 1

sinx+cosx的平方=1+2sinxcosx=1+sin2x
当sinx+cosx<0时
即x属于[-1/4π+2nπ，3/4π+2nπ]时//n为整数
f(x)=-根号(1+sin2x)
递增区间为[1/4π+nπ，3/4π+nπ]//注意这里为n，不是2n
所以f(x)在区间[1/4π+2nπ，3/4π+2nπ]上递增
当sinx+cosx>=0时
即x属于[3/4π+2nπ，7/4π+2nπ]时
f(x)=根号(1+sin2x)
递增区间为[-1/4π+nπ，1/4π+nπ]
所以f(x)在区间[3/4π+2nπ，5/4π+2nπ]上递增
综上f(x)在[1/4π+2nπ，5/4π+2nπ]上单调递增
n为整数
当然通过求导函数也可以的，但是就用到微积分的知识了。