Question

谁知道拉格朗日中值定理如何证明不等式和恒等式？谢谢了

Answer 1

你好，关于拉格朗日恒等式的证明如下：
用数学归纳法证明.
1.
显然n=1时,[(a1)^2][(b1)^2]=[(a1)(b1)]^2.
拉格朗日恒等式成立.
2.
设n=k时,拉格朗日恒等式成立.
当n=k+1时,
[(a1)^2+...+(a(n+1))^2][(b1)^2+...+(b(n+1))^2]-
-[(a1)(b1)+...+(a(n+1))(b(n+1))]^2=
={[(a1)^2+...+(an)^2][(b1)^2+...+(bn)^2]-
-[(a1)(b1)+...+(an)(bn)]^2}+
+{[(a(n+1))^2(b1)^2+(b(n+1))^2(a1)^2]+..+
+[(a(n+1))^2(bn)^2+(b(n+1))^2(an)^2]-
-2a(n+1)b(n+1)[(a1)(b1)+...+(an)(bn)]}=
={[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2+[(a3)(b1)-(a1)(b3)]^2+..+
+[(a(n-1))(bn)-(an)(b(n-1))]^2}+
+{[(a(n+1))^2(b1)^2-2a(n+1)b(n+1)(a1)(b1)+
+(b(n+1))^2(a1)^2]+..+[(a(n+1))^2(bn)^2-
-2a(n+1)b(n+1)(an)(bn)+(b(n+1))^2(an)^2]}=
={[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2+[(a3)(b1)-(a1)(b3)]^2+..+
+[(a(n-1))(bn)-(an)(b(n-1))]^2}+
+{[(a(n+1))(b1)-b(n+1)(a1)]^2+
+..+[(a(n+1))(bn)-b(n+1)(bn)]^2}
所以n=k+1时,拉格朗日恒等式成立.
这样数学归纳法证明了拉格朗日恒等式.
另外，关于阿贝尔不等式，恕我不能帮助你，关于阿贝尔，我只知道阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，并不知道阿贝尔不等式存在，抱歉。

Answer 2

先说证明不等式
先设一个跟题设有关的函数
然后把拉格朗日中值定理公式表示出来
然后根据选取的那个值一定在题设的定义域内为限制条件
证明等式
一般就是把把拉格朗日中值定理中的函数设成与题设有关的函数即可