Question

对于有限维线性空间的线性变换A，怎么证明该线性变换为满射当且仅当AV=V

Answer 1

满射的定义是如果定义域
X
经过映射
f
后与值域
Y
相等即f(X)=Y，那映射
f
就是满射。对于线性变换A来说，定义域和值域都是线性空间V，所以线性变换A是满射的定义就是AV=V.
所以这个命题不需要证明，如果非要写点什么，可以写显然，也可以写由满射定义可知。