Question

这道数学题怎么做过程详细点

lim n→∞ 1+2+3+...........+(n-1)/n*n
求极限的水平有限没法打成书上的样子
答案是1

Answer 1

[1+2+3+...........+(n-1)]/n²
=(n-1)[1+(n-1)]/2n²
=n(n-1)/2n²
=(n-1)/2n
=1/2-1/2n
当n→∞时1/2n→0
所以lim n→∞ 1+2+3+...........+(n-1)/n²=1/2

Answer 2

1/2
((n-1+1)*(n-1)/2)/n*n=1/2-1/2n*n
所以无限趋近于1/2

Answer 3

原式=[n·(n-1)]/(2n^n)=(n-1)/(2n^(n-1))=(1-1/n)/(2n^(n-2))
由于limn^（n-2)=∞
则 原式=1//∞=0
(打的比较简单希望有帮助！)

Answer 4

1+2+3+...........+(n-1)等差数列={[1+（n-1）]*(n-1)}/2=(n^2-n)/2
代入得:lim n→∞ 1+2+3+...........+(n-1)/n*n=lim n→∞ (n^2-n)/2n^2
=lim n→∞ 1/2-1/2n=1/2 (其中，lim n→∞ 1/2n=0)