Question

【高数】曲线积分、曲面积分里所说的第一类、第二类积分有什么不同？

Answer 1

第一类
曲线
、
曲面积分
是在积分曲线每点指定一个
标量函数
，与线元相乘后求积分。
第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个
矢量
函数，与线元矢量点乘之后求积分。
这可以保证两者积出来之后都是实数。
这样，第一类积分中每点指定的函数可以代表
密度
，在积分曲线或积分域上积分，就得出质量。
而第二类积分中指定的矢量函数可以代表每点力的方向或
流量
的方向，在积分曲线或积分域上积分，就得出力做的功或流量。