求高手解二阶偏导数试题。。。
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1.u=x+y,v=y^2-x^2,所以6u/6x=1,
6v
/6x=-2x.有二阶连续
偏导数
,故6^2f/6u6v-=6^2f/6v6u
6z/6x=6f/6u*6u/6x+6f/6v*6v/6x=6f/6u-2x*6f/6v;
二阶导数
：
6^2z/6x^2=6^2f/6u^2*6u/6x+6^2f/6u6v*6v/6x-2*6f/6v
-2x(6^2f/6v6u*6u/6x+6^2f/6v^2*6v/6x)
=6^2f/6u^2-2x*6^2f/6u6v-2*6f/6v
-2x(6^2f/6v6u-2x*6^2f/6v^2)
=6^2f/6u^2-4x*6^2f/6u6v+4x^2*6^2f/6v^2-2*6f/6v
。
其他类似，就是链锁法则。把一阶偏导数看成一个新函数，对它再求一阶偏导数即可。
6v
/6x=-2x.有二阶连续
偏导数
,故6^2f/6u6v-=6^2f/6v6u
6z/6x=6f/6u*6u/6x+6f/6v*6v/6x=6f/6u-2x*6f/6v;
二阶导数
：
6^2z/6x^2=6^2f/6u^2*6u/6x+6^2f/6u6v*6v/6x-2*6f/6v
-2x(6^2f/6v6u*6u/6x+6^2f/6v^2*6v/6x)
=6^2f/6u^2-2x*6^2f/6u6v-2*6f/6v
-2x(6^2f/6v6u-2x*6^2f/6v^2)
=6^2f/6u^2-4x*6^2f/6u6v+4x^2*6^2f/6v^2-2*6f/6v
。
其他类似，就是链锁法则。把一阶偏导数看成一个新函数，对它再求一阶偏导数即可。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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