Question

1×2×3×4×5×6×……×200的乘积后面有多少个0

Answer 1

这个“乘积”问题实质上考的是“质数与合数”的知识点
本题目所涉及的几个数学定理包括
一、质数是指仅有1和它本身两个约数的自然数,像2、3、5
二、合数是指除了1和它本身以外，还有其它约数的自然数，像4、6、8
三、1既不是质数也不是合数
四、整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数
1×2×3×4×5×…×3000的积的尾数有几个0？
假设m=1×2×3×4×5×…×3000
因为2×5＝10，所以末尾的零只能由中的质因数2与5相乘得到.
因此，只需计算一下，把m分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，m的末尾就有多少个连续的零。
解
先计算m中质因数是5的个数.
在1，2，3，…，2998，2999，3000中，3000/5=600
即有600个5的倍数，它们是：5，10，15，…，3000.
在这600个数中3000/25=120，即有120个中，能被25整除，它们是25，50，75，…，3000.
在这120个数中3000/125=24，即有24个能被125整除，它们是125，250，375，…，3000.
在这24个数中3000/625=4，有4个能被625整除，它是625，1250，1875，2500.
所以，m中的质因数5的个数等于600
120
24
4=748
而m中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数.
所以，1×2×3×4×5×…×3000中，末尾连续有748个零.

Answer 2

每个因数2与因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0
连续的自然数相乘，因数2足够多，
只需要考虑因数5的个数
200÷5=40
200÷25=8
200÷125=1余75
因数5有：40+8+1=49个
所以乘积的末尾有49个连续的0