设二次函数f(x)=x2-4x-1在区间[t,t+2]上的最小值为g(x),试求函数y=g(t)的最小值，其中t为实数。
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解：f（x）=x
2
-4x-1=（x-2）
2
-5，则对称轴x=2，分三种情况求解：
①当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是增函数，
∴最小值为g（t）=f（t）=t
2
-4t-1，
②当0＜t＜2时，对称轴在区间[t，t+2]内，
∴最小值为g（t）=-5，
③当t≤0时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是减函数，
∴最小值为g（t）=f（t+2）=t
2
-5，
综上，g（t）=
t2−4t−1 t≥2
−5 0＜t＜2
t2−5 t≤0
，在坐标系中画出函数图象．
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-4x-1=（x-2）
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-5，则对称轴x=2，分三种情况求解：
①当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是增函数，
∴最小值为g（t）=f（t）=t
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-4t-1，
②当0＜t＜2时，对称轴在区间[t，t+2]内，
∴最小值为g（t）=-5，
③当t≤0时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是减函数，
∴最小值为g（t）=f（t+2）=t
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-5，
综上，g（t）=
t2−4t−1 t≥2
−5 0＜t＜2
t2−5 t≤0
，在坐标系中画出函数图象．
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