Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4si

Answer 1

（1）曲线c的极坐标方程为ρ=
4cosθ
sin2θ
，即为（ρsinθ）2=4ρcosθ，
化为直角坐标方程为：y2=4x，表示顶点在原点，焦点为（1，0）的抛物线；
（2）直线l的参数方程为
x＝tcosα
y＝1+tsinα
（t为参数，0≤a＜π）．
化为普通方程为：y=tanα?x+1，（0≤α＜π），
由于直线l经过点（1，0），则tanα=-1．
即直线l：y=1-x，代入抛物线方程：y2=4x，消去y，得x2-6x+1=0，
设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，
则|ab|=
1+(?1)2
|x1-x2|=
2
?
(x1+x2)2?4x1x2
=
2
?
62?4
=8．

Answer 2

由
x=2+tcosα
y=3+tsinα
，消参数t，得tanα=
y-3
x-2
．…①
曲线C的
极坐标方程
ρsin2θ+4sinθ-ρ=0化为ρ2sin2θ+4ρsinθ-ρ2=0，…②
将ρ2=x2+
y2
及ρsinθ=y代入②式中，整理得x2=4y，
从而知，
抛物线
C的焦点坐标为（0，1），
将焦点坐标代入①式中，得tanα=
1-3
0-2
=1，即tanα=1．
故答案为1．