Question

高一数学；在△ABC中,a=4,∠B=π/4,若三角形有且只有一个解,则b的取值范围

Answer 1

b>=2*根号2.过程是这样的，由正弦定理知，a/sinA=b/sinB，然后分离出sinA=asinB/b，由于在三角形中sinA的取值范围是0到1，且由已知可知sinB=根号2/2，所以0<*根号2/b<=1,由不等式的性质可以知道，b>=2*根号2，之所以b有范围是因为c的长度没有确定。有唯一的解是说明构成这样的三角形只有一种，没有第二种情况，那么b的取值范围相当于是转换成以顶点B为圆心，b的长度为半径所形成的圆和AB边有且只有一个交点，能明白不？如果明白了请给予好评，谢谢