Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠...

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（　　）A．0＜B≤π6B．0＜B≤π3C．0＜B≤π2D．π2＜B＜π

Answer 1

解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即b=a+c2，
由余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-(a+c)242ac=3(a2+c2)-2ac8ac≥6ac-2ac8ac=12（当且仅当a=c时取等号），
∵B为三角形内角，
∴B的范围为0＜B≤π3，
故选：B．