Question

行列式1 1/2 1 1 -1/3 1 2 1

计算行列式 1 1 2 3 1 2 3 -1 3 -1 -1 -2 2 3 -1 -1
1 1 2 3
1 2 3 -1
3 -1 -1 -2
2 3 -1 -1
还有一题 2 -1 -1 -1
1 3 0 0
1 0 4 0
1 0 0 5

Answer 1

利用主对角线上的元素，将第1列对应的元素化为0。

从而将行列式化成上三角行列式：

c1-(1/3)c2-(1/4)c3-(1/5)c4

k -1 -1 -1

0 3 0 0

0 0 4 0

0 0 0 5

k = 2+1/3+1/4+1/5。

所以行列式 D = (2+1/3+1/4+1/5)*3*4*5 = 167。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

1.
r2-r1,r3-3r1,r4-2r1
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 -4 -7 -11
0 1 -5 -7
r3+4r2,r4-r2
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -3 -27
0 0 -6 -3
r4-2r3
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -3 -27
0 0 0 51
= -3*51 = -153.
2.这是特殊的"箭形"行列式,有其特定的解法
掌握了这个方法,则掌握了这类行列式的解法,特别对含有字母参数的更有效
即:利用主对角线上的元素,将第1列对应的元素化为0
从而将行列式化成上三角行列式
c1-(1/3)c2-(1/4)c3-(1/5)c4
k -1 -1 -1
0 3 0 0
0 0 4 0
0 0 0 5
k = 2+1/3+1/4+1/5
所以行列式 D = (2+1/3+1/4+1/5)*3*4*5 = 167.