试证明 凸透镜成实像时 u+v≥4f
武汉颐光科技有限公司
2018-11-26 广告
2018-11-26 广告
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根据薄透镜成像规律,物距u,像距v,焦距f恒有1/u+1/v=1/f
变形,则有1=f(1/u+1/v)
则u+v=1×(u+v)=f(1/u+1/v)(u+v)=f(1+v/u+u/v+1)=f(v/u+u/v+2)
而v/u+u/v≥2根号下(v/u·u/v)=2,当且仅当u=v时等号成立(事实上,凸透镜成实像时,u和v均为正值,成虚像时v为负值)
所以f(v/u+u/v+2)≥f·(2+2)=4f,即u+v≥4f
变形,则有1=f(1/u+1/v)
则u+v=1×(u+v)=f(1/u+1/v)(u+v)=f(1+v/u+u/v+1)=f(v/u+u/v+2)
而v/u+u/v≥2根号下(v/u·u/v)=2,当且仅当u=v时等号成立(事实上,凸透镜成实像时,u和v均为正值,成虚像时v为负值)
所以f(v/u+u/v+2)≥f·(2+2)=4f,即u+v≥4f
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