设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2，若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围. 这道题没太看懂
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简单计算一下即可，答案如图所示
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x=0时,f(x)=0,此时a为任意实数.
x>0时,f(x)=e^x-1-x-ax^2>=0,此时-ax^2>=-(e^x-1-x)
推出
a<=(e^x-1-x)
/x^2
其实就是要求
x>0时,(e^x-1-x)
/x^2的
取值范围
.当x趋近0时,此式极限=1/2.(洛必达法则)
此函数为增函数(自己证明)
所以a<1/2.
x>0时,f(x)=e^x-1-x-ax^2>=0,此时-ax^2>=-(e^x-1-x)
推出
a<=(e^x-1-x)
/x^2
其实就是要求
x>0时,(e^x-1-x)
/x^2的
取值范围
.当x趋近0时,此式极限=1/2.(洛必达法则)
此函数为增函数(自己证明)
所以a<1/2.
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在x>=0的区域内，恒有f(x)>=0
解：x>0时，f(x)>=0反解得a<=(e^x-1-x)/x^2
设为g(x)
即a<=g(x)最小值
解：x>0时，f(x)>=0反解得a<=(e^x-1-x)/x^2
设为g(x)
即a<=g(x)最小值
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