Question

线性变换在基下的矩阵是怎么算的

我只知道在基下的坐标，基下的矩阵是怎么来的？ 比如说： 线性变换&在 基1(-1.1.1) 基2(1.0.-1) 基3(0.1.1)下的矩阵是 1 0 1 1 1 0 -1 2 1 求&在基(1.0.0) (0.1.0) (0.0.1)下的矩阵？

Answer 1

设β1=(-1.1.1)
T,
β2=(1.0.-1)T
β3=(0.1.1)T
ε1=(1.0.0)T
,ε2=(0.1.0)T,
ε3=(0.0.1)T
线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的，通过从一组基到另一组基的过渡矩阵实现。
显然（β1，β2，
β3）=（ε1,ε2，ε3）P
其中
P=-1
1
0
1
0
1
1-1
1
设线性变换&在基ε1=(1.0.0)T
,ε2=(0.1.0)T,
ε3=(0.0.1)T下的矩阵为A
则由线性变换&在
基1(-1.1.1)
基2(1.0.-1)
基3(0.1.1)下的矩阵是
B=
1
0
1
1
1
0
-1
2
1
可知
A=P^-1BP
求出P^-1,计算A=P^-1BP即可。