求代数式(a+2b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2-7的最小值

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占谨左丘之
2020-07-24 · TA获得超过3971个赞
知道大有可为答主
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解:
(a+2b)²+(a-1)²+(b-1)²-7
=2a²+5b²-5
因为:2a²的最小值是0,即a=0时的值,5b²的最小值也是0,即b=0时的值
所以:当a=b=0时,代数式有最小值,最小值是-5
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&#xF31F;BlackT
2022-05-04
知道答主
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柯西不等式
(A^2+B^2+C^2)(p^2+q^2+r^2)>=(Ap+Bq+Cr)^2
所以:
p(a+2b)+q(a-1)+r(b-1)中,p+q=0,2p+r=0
设p=1,q=-1,r=-2
所以,(A^2+B^2+C^2)(1+1+2^2)>=3^2=9
(A^2+B^2+C^2)>=3/2
所以,原式(A^2+B^2+C^2)-7>=-11/2
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