Question

求代数式(a+2b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2-7的最小值

Answer 1

解：
(a+2b)²+(a-1)²+(b-1)²-7
=2a²+5b²-5
因为：2a²的最小值是0，即a=0时的值，5b²的最小值也是0，即b=0时的值
所以：当a=b=0时，代数式有最小值，最小值是-5

Answer 2

柯西不等式
(A^2+B^2+C^2)(p^2+q^2+r^2)>=(Ap+Bq+Cr)^2
所以：
p(a+2b)+q(a-1)+r(b-1)中，p+q=0,2p+r=0
设p=1，q=-1，r=-2
所以，(A^2+B^2+C^2)（1+1+2^2）>=3^2=9
(A^2+B^2+C^2)>=3/2
所以，原式(A^2+B^2+C^2)-7>=-11/2