Question

m∥α,α∥β,m∥β

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β

A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

Answer 1

对于①，因为两条平行线与同一个平面所成角相等，
所以由m∥n，m⊥α可得n⊥α成立，故①是真命题；
对于②，设正方体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，上底面A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 所在平面是α
下底面ABCD所在平面是β，直线AC是m且直线B ₁ D ₁ 是n
则满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但直线m、n是异面直线，得不出m∥n，故②不正确；
对于③，若m∥n且m∥α，则n⊂α或n∥α．不一定能得出n∥α，故③不正确；
对于④，因为α∥β且m⊥α，所以m⊥β
结合m∥n，由命题①的正确性，可得n⊥β．故④真命题．
综上，其中的真命题是①④
故选：C