Question

求初始值，稳态值

电工电子学的

Answer 1

初始时刻等效电路

求解动态电路的响应时，需要知道响应的初始值y(0)。设电路在t=0时刻换路，称换路前的瞬间为t=0-，换路后的瞬间为t=0+。我们要求的是y(0+)。一般变量y(0+)取决于电路在t=0+时刻电路的状态 （uc(0+)和il(0+)）和外加激励在t=0+时刻的取值。在有限功率的情况下，状态量不能突变，即

uc(0+)=uc(0-)

il(0+)=il(0-)

具有初始电压uc(0+)的在t=0+时刻相当于一个电压源，具有初始电流il(0+)的电感在t=0+时刻相当于一个电流源。把它们分别用电压源和电流源代替，可以得到t=0+初始时刻等效电路（如下图），用来计算任意变量的初始值。




例1右图所示电路在t=0时换路，电容上原来有电压uc(0-)=4v,求电容电压和电流在t=0+时初始值。
解 在t=0+时，开关闭合，由电容的换路特性，uc(0+)=uc(0-)=4v,将电容用4v电压源代替做出t=0+时刻等效电路如图，由此计算出

i(0+)=(12-4)/1=8a直流稳态等效电路

对于稳定电路，在经过足够长的时间后，即理论上t→∞时，电路暂态响应消失，只剩下与外加激励有关的分量。在直流激励下，电路中各部分电压和电流不再变化，为一个常量（稳态值），此时


即，电容相当于开路，电感相当于短路。以此为依据，可做出直流激励下t=∞等效电路（直流稳态等效电路）， 用来计算变量的直流稳态值y(∞)。直流稳态值y(∞)的计算在求变量的初始值，用三要素法分析一阶电路时都要用到。


在例1所示电路中，若求t=∞时变量的稳态值，做出t=∞等效电路，求出

uc(∞)=12v, i(∞)=0。初始值和稳态值计算实例

例1 求u(0+)=?


解：假定开关打开前电路已经处于稳态，计算电容电压


t=0+,2ω支路开路，c代之以4v的电压源，得到t=0+等效(b)

例1 求il(∞)=?


解：t→∞， 将3h电感代之以短路，得到图(b)稳态等效电路