已知x>0,y>0,且x不等于y,求证,(x^3+y^3)^1/3<(x^2+y^2)^1/2
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由于x不等于y
又都大于0，若x>y则
x/y>1，1>y/x>0若x<y
则y/x>1,1>x/y>0
因此
x/y+y/x>1
(x^2+y^2)/xy>1
x^2+y^2>xy
2*(x^2*y^2)*(x^2+y^2)>2*(x^2*y^2)(xy)
2(x^2*y^4)+2*(x^4*y^2)>2*(x^3*y^3)
x^6+y^6+2*(x^2*y^4)+2*(x^4*y^2)>x^6+y^6+2*(x^3*y^3)
(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3
第二个没有看明白
又都大于0，若x>y则
x/y>1，1>y/x>0若x<y
则y/x>1,1>x/y>0
因此
x/y+y/x>1
(x^2+y^2)/xy>1
x^2+y^2>xy
2*(x^2*y^2)*(x^2+y^2)>2*(x^2*y^2)(xy)
2(x^2*y^4)+2*(x^4*y^2)>2*(x^3*y^3)
x^6+y^6+2*(x^2*y^4)+2*(x^4*y^2)>x^6+y^6+2*(x^3*y^3)
(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3
第二个没有看明白
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