Question

若函数(常数,)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式为_________.

若函数(常数,)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式为_________.

Answer 1

由已知中函数(常数,)是偶函数,则函数解析式的展开式中,所有奇次项系数为,即,然后结合它的值域为,分别对,或进行分类讨论,即可求出满足条件的函数的解析式.
解:函数,
又函数为偶函数,故
解得,或
当时,,函数的值域不可能为,故舍去;
当时,,由于函数的值域为,故
故
故答案为:
本题考查的知识点是二次函数的性质,函数解析式的求法,其中熟练掌握二次函数的奇偶性及值域等基本性质是解答本题的关键.