已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，（Ⅰ）求a的...
已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）并求f（x）的单调区间．...
已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点， （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）并求f（x）的单调区间．
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解：（Ⅰ）f′(x)=1x+a+2x
因为x=-1是f（x）的极值点，
所以f′(-1)=1-1+a-2=0
所以a=32
（Ⅱ）由（I）得f′(x)=22x+3+2x(x＞-32)
令f′（x）=0，得x=-1或x=-12
x
(-32，-1)
-1
(-1，-12)
-12
(-12，+∞)
f′（x）
+
0
-
0
+
f（x）
极大值
极小值
所以f（x）的单调增区间是：(-32，-1)，(-12，+∞)；单调减区间是：(-1，-12)．
因为x=-1是f（x）的极值点，
所以f′(-1)=1-1+a-2=0
所以a=32
（Ⅱ）由（I）得f′(x)=22x+3+2x(x＞-32)
令f′（x）=0，得x=-1或x=-12
x
(-32，-1)
-1
(-1，-12)
-12
(-12，+∞)
f′（x）
+
0
-
0
+
f（x）
极大值
极小值
所以f（x）的单调增区间是：(-32，-1)，(-12，+∞)；单调减区间是：(-1，-12)．
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