Question

全等三角形的题目怎么做？

Answer 1

1.知识应用——角平分线性质定理的逆定理：在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上 ；

2.分析：作辅助线，连接AD，根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，可知∠CAD=∠BAD，(1中的逆定理)然后根据SAS证明△ABD≌△ACD即可证明；

3.证明：连接AD

∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF

∴∠BAD=∠CAD

在△ABD和△ACD中

AB=AC

∠BAD=∠CAD

AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴BD=CD.

全等三角形

说明：其它证法——连接AD，直角三角形AED与AFD(HL)，得到AE＝AF，再由AB＝AC得，BE＝CF，两个小直角三角形也全等…….

Answer 2

连接AD，因为DF⊥AC，DE⊥AB，且 DE=DF，

所以D在∠A的平分线上，所以∠1=∠2

因为AB=AC，AD是公共边

所以三角形ACD≌三角形ABD（SAS）

所以  BD=CD