Question

求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值

Answer 1

答案：[0，2]之间最小值为：-1 如果a<=0； -a^2-1 如果0<a<2; -4a+3 如果a>=2;

最大值为： -4a+3 如果a<=1; -1如果a>1

主要观察，这是一个向上抛物线， 对称轴在 x=a, 就可以很容易得到以上结果了

Answer 2

若a=1
则最小为-1-a^2
最大为f(0)=-1
若0<a<1
最大为f(2)=3-4a
最小为-1-a^2
若1<a<2
最大为f(0)=-1
最小为-1-a^2
若a>=2
最大为f(0)=-1
最小f(2)=3-4a
若a<=0
最大为f(2)=3-4a
最小为f(0)=-1

Answer 3

求导，它的导函数＝2x-2a
令其等于0,则x=a
x=a时，f(x)=-a^2-1 这个是最大值
x=0时，f(x)=-1
x=2时，f(x)=3-4a
讨论x=0,2时的值的大小，二者中小的即为此区间最小值。