Question

怎么用matlab求这个问题，求编写程序

现有一块圆形铁皮，从这块半径为R的圆形铁皮上切去一块扇形，使余下的部分卷成一个漏斗，要使该漏斗的容积最大，切去这块扇形的圆心角应该为多大？

Answer 1

题主的问题是当扇形的圆心角θ为多大时使该漏斗的容积最大。这个问题我们可以这样来考虑：
首先，根据初等数学几何公式，写出V与R、θ的关系式。
其二，求V对θ变量的一阶导数，得到V关于θ的表达式。
其三，求V对θ变量的二阶导数，得到dV关于dθ的表达式。
其四，求d^2V/dθ^=0的方程，求出θ的值，用于判断θ的极值。
最后，根据条件，求出其θ的值
用matlab求的话，可以用下列代码来实现：
syms R theta
V=1/3*((R*theta)/(2*pi))^2*sqrt(R^2-((R*theta)/(2*pi))^2);
dV=diff(V,theta)
d2V=diff(dV,theta)
theta1=solve(d2V==0) %令d^2V/dθ^2=0时，θ的值
S=solve(dV==0,theta>0);%令dV/dθ=0时，θ的值
theta2=simplify(S.theta)
运行结果为 (2*pi*6^(1/2))/3