Question

关于高一数学对数问题

设a>0,a≠1,x,y满足log以a为底x的对数+3log以x为底a的对数-log以x为底y的对数=3. (1)用log以a为底x的对数表示log以a为底y. (2)当x取何值时,log以a为底y取得最小值.

Answer 1

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log以a为底x的对数+3log以x为底a的对数-log以x为底y的对数=3.可以化为
log以a为底x的对数+3/log以a为底x的对数-log以a为底y的对数/log以a为底x的对数=3,即(log以a为底x的对数)的平方+3-log以a为底y的对数=3log以a为底x的对数，
故log以a为底y的对数=(log以a为底x的对数)的平方+3-3log以a为底x的对数
2
令log以a为底x的对数=t，则log以a为底y的对数=t^2-3t+3,要使log以a为底y的对数最小，即使t^2-3t+3最小，由二次函数的性质知当t=1.5是取最小值，此时t=1.5>0，故满足，此时x=a的1.5次方
log不好打，全手打，好累阿。。。