Question

若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=______

若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=______．

Answer 1

若集合A={x∈R|ax²+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=4。

解析：因为集合A{x∈R|ax²+ax+1=0}其中只有一个元素，当二次系数a=0时，方程ax²+ax+1=0无解，所以a=0不成立，当a≠0时，由△=a²-4a=0，所以a=0或a=4。

集合的性质：

1、确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

Answer 2

∵A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，
∴若a=0，方程等价为1=0，等式不成立，不满足条件．
若a≠0，则方程满足△=0，即a2-4a=0，解得a=4或a=0（舍去）．
故a=4。