Question

已知函数f(x)=(1/3)^(ax^2-4x+3)

(1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)有最大值3，求a的值 (3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围 我要详细过程。谢谢

Answer 1

这是复合函数问题，
1.只要知道两个复合函数的单调区间在经过附和即可得出结果
单调增区间为（-∞，-2-√7）和（-2+√7,+∞）。减区间为（-2-√7，-2+√7）
2.f（x）有最大值3，即(ax^2-4x+3)有最小值-1，ax^2-4x+3=a（x-2/a）^2-4/a+3
首先a＞0（为的是要二次函数有最小值，最小值为-4/a+3=-1解得a=1
3.f（x）的值域要为(0,+∞),即(ax^2-4x+3)的值要覆盖整条实轴，如果a≠0，(ax^2-4x+3)为二次函数不可能覆盖整条实轴，所以只能是a=0，此时f（x）=(1/3)^(-4x+3)值域是(0,+∞),