Question

求圆锥曲线全部定理和性质。

RT。圆锥曲线指(椭圆，双曲线，抛物线)

Answer 1

1.
椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即:{P|
|PF1|+|PF2|=2a,
(2a>|F1F2|)}。
2.
双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,
(2a<|F1F2|)}。
3.
抛物线:到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
性质:1)椭圆
参数方程:X=acosθ
Y=bsinθ
(θ为参数
)
直角坐标(中心为原点):x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
2)双曲线
参数方程:x=asecθ
y=btanθ
(θ为参数
)
直角坐标(中心为原点):x^2/a^2
-
y^2/b^2
=
1
(开口方向为x轴)
y^2/a^2
-
x^2/b^2
=
1
(开口方向为y轴)
3)抛物线
参数方程:x=2pt^2
y=2pt
(t为参数)
直角坐标:y=ax^2+bx+c
(开口方向为y轴,
a<>0
)
x=ay^2+by+c
(开口方向为x轴,
a<>0
)
圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
焦点到最近的准线的距离等于ex±a
圆锥曲线的焦半径(焦点在x轴上，F1
F2为左右焦点，P(x，y)，长半轴长为a)
椭圆:椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。
|PF1|=a+ex
|PF2|=a-ex
双曲线:
P在左支，|PF1|=-a-ex
|PF2|=a-ex
P在右支，|PF1|=a+ex
|PF2|=-a+ex
P在下支，|PF1|=
-a-ey
|PF2|=a-ey
P在上支，|PF1|=
a+ey
|PF2|=-a+ey
圆锥曲线的切线方程:圆锥曲线上一点P(x0,y0)的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y^2
即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线:x0x/a^2-y0y/b^2=1;抛物线:y0y=p(x0+x)
圆锥曲线中求点的轨迹方程
在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化的量(或关系)、哪些是始终保持不变的量(或关系)，那么我们就可以从找出的不变量(或关系)出发，打开解题思路，确定解题方法。