Question

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，23=3+5，33=7+...

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是_____．

Answer 1

45
解：设n3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an}，
由题可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+[2+2(n-1)](n-1)2=n2-n+1．
当n=44时，n2-n+1=1893，最后一个奇数为1979，当n=45时，n2-n+1=1981，最后一个奇数为2069，
所以所求n=45．
故答案为：45．