Question

设曲线y＝e^在点（0，1）处的切线与曲线y＝1／x(x＞0)上点p处的切线垂直，求p的坐标

Answer 1

楼主，这题还算简单。设曲线f（X）=eˣ在点（0，1）处的切线为L1，曲线g（X）=1/X在点p处的切线为L2，P为（a，1/a）。
可知f’（X）=eˣ，f’（0）=1，所以L1为y=X+1。∵L2⊥于L1，所以令L2的斜率K（L2），K（L2）.K（L1）=-1，∴K（L2）=-1。可知g’（a）=-（1/a²），a>0，令其为-1，则a=1，g（a）=1。∴点P为（1，1）。