Question

急！！！如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为s。

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为s。
（1）。探究s与p之间的关系，并说明理由，（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值。

Answer 1

（1）S=p²/4，过程如下

连接BD

在Rt△BAD和Rt△BCD中，根据勾股定理有：

BD²=AD²+AB²=2AD²

BD²=CD²+BC²

∴2AD²=CD²+BC²

∴AD²=(BC²+CD²)/2

∵S△ADB=1/2×AD×AB=AD²/2=(BC²+CD²)/4

S△BCD=1/2×BC×CD

∴S=S△ADB+S△BCD

=(BC²+CD²)/4+1/2×BC×CD

=1/4×(BC²+2BC×CD+CD²)

=1/4×(BC+CD)²

=p²/4

（2）依题意有：p²/4=12

∴p²=48

∴p=4√3

即BC+CD=4√3

Answer 2

连BD，以BD为直径作圆，C点在圆上

AD=a,BD=a√2

BD=x,CD=p-x, x^2+(p-x)^2=2a^2

S=a^2/2+x(p-x)/2=[x^2+(p-x)^2]/4+x(p-x)/2=p^2/4

s=12,p=4√3