Question

判断级数∑(n=1,∞)(n+1)是否收敛,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

Answer 1

如果通项就是((-1)^n/√n)+(1/n),
那么级数发散.
原因是∑(-1)^n/√n收敛(leibniz判别法,
交错级数,
绝对值单调趋于0),
而∑1/n发散.
一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的.
如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n),
那么级数收敛.
同样是由leibniz判别法(n+1/n单调递增).
取绝对值后,
通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小.
根据比较判别法,
∑1/√(n+1/n)发散.
因此级数是条件收敛的.