Question

1/6:1/4=x:1/12怎么算

观察下列各式 1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1/5
1、试猜想上面各式的一般规律,用含字母m的等式表示出来,并说明理由.（m表示整数）
2、请直接运用（2）中的规律计算：1/(x-2)(x-3)-1/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)

Answer 1

观察下列各式 1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1/5
1、试猜想上面各式的一般规律,用含字母m的等式表示出来,并说明理由.（m表示整数）
1/m(m+1)=1/m-1/(m+1)
2、请直接运用（2）中的规律计算：
1/(x-2)(x-3)-1/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)
=1/(x-2)-1/(x-3)-[1/(x-1)-1/(x-3)]/2+1/(x-1)-1/(x-2)
=1/2(x-1)-1/2(x-3)