若圆C：x2+y2+2x-2y-4=0关于直线l：ax+by+3=0对称，由点（...
若圆C：x2+y2+2x-2y-4=0关于直线l：ax+by+3=0对称，由点（a，b）向圆C作切线，当切线长最小时，直线l的斜率是（）A．1B．-1C．2D．-2...
若圆C：x2+y2+2x-2y-4=0关于直线l：ax+by+3=0对称，由点（a，b）向圆C作切线，当切线长最小时，直线l的斜率是（ ）A．1B．-1C．2D．-2
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解：将圆C：x2+y2+2x-2y-4=0化为标准方程得：（x+1）2+（y-1）2=6，
∴圆心C（-1，1），半径r=6，
∵圆C关于直线l：ax+by+3=0对称，
∴直线l：ax+by+3=0过圆心，
将x=-1，y=1代入直线方程得a=b+3，
∵点（a，b）与圆心的距离d=(a+1)2+(b-1)2，
∴点（a，b）向圆C所作切线长l=d2-r2=(b+4)2+(b-1)2-6
=2(b+32)2+132
∴b=-32时切线长l最小，a=32，
∴直线l的斜率是1．
故选：A．
∴圆心C（-1，1），半径r=6，
∵圆C关于直线l：ax+by+3=0对称，
∴直线l：ax+by+3=0过圆心，
将x=-1，y=1代入直线方程得a=b+3，
∵点（a，b）与圆心的距离d=(a+1)2+(b-1)2，
∴点（a，b）向圆C所作切线长l=d2-r2=(b+4)2+(b-1)2-6
=2(b+32)2+132
∴b=-32时切线长l最小，a=32，
∴直线l的斜率是1．
故选：A．
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