Question

初三，三角形相似这一章：发现难题，求解题

已知AB=AC，AD是BC边上的中线。过C做CE//AB连接BE，交AD于点P，交AC于点F。怎么用三角形相似证明PB是PE、PF的等比中项？

Answer 1

连接CP。
因为 AB=AC，AD是中线，由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC，
即 AD是BC是中垂线。则 BP=CP.
又由AB=AC，BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CE‖AB 可得 ∠E=∠ABP，
所以 ∠ACP=∠E，又∠CPF是公共角
所以 △PCF∽△PEC
则 PC:PE = PF:PC 所以 PC² = PE × PF即 PB² = PE × PF
即PB是PE、PF的等比中项

Answer 2

应用全等三角形