Question

如图,在三角形abc中,∠c=90,点o为ac上一点,以点o为圆心

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AC上.以O为圆心,OC为半径的圆与AB,AC分别相交于D,E,且DE∥BO
(1) 求证AB是圆心O的切线
（2）若AE=4,AD:OA=4:5,求圆心O的半径

Answer 1

⑴连接OD,OB,
∵OD＝OE,∴∠OED=∠ODE,
且DE∥BO,∴∠EDO=∠DOB,∠DEO=∠BOC
∴∠DOB=∠COB
在△DOB与△COB中,∠DOB=∠COB,半径OC=半径OD,OB=OB
∴△DOB≌△COB（SAS)
∴∠BDO=∠BCO=90°
∴OD⊥AB
∴AB是⊙O的切线
⑵设半径为a,
∴AD=a,AO=4+a
∴AD:OA=a∶4+a=4:5,
∴a=16