Question

这两个式子的极限为什么不存在？

Answer 1

第(3)题的极限不存在是因为：
lim(x->2-)[|x-2|/(x-2)]
＝lim(x->2-)[-(x-2)/(x-2)]
＝lim(x->2-)(-1)＝-1，
lim(x->2+)[|x-2|/(x-2)]
＝lim(x->2+)[(x-2)/(x-2)]
＝lim(x->2+)1＝1，
可见，左右极限虽然都存在，但是不相等.
第(5)题的极限不存在是因为：
lim(x->0-)(1/x-1/|x|)
＝lim(x->0-)(1/x+1/x)
＝lim(x->0-)(2/x)＝-∞，
而-∞不是一个确定的常数.