高一数学【函数的应用】

若方程x^3-x+1=0在(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)内有实数根,则a+b的值为________.【给思路。】... 若方程x^3-x+1=0在(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)内有实数根,则a+b的值为________.

【给思路。】
展开
guaf
2010-11-04 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:1918
采纳率:100%
帮助的人:1185万
展开全部
解:

x³ -x +1=0

令y=x³-x+1

对x求导,得

y'=3x²-1

容易知道在(-∞,-√3/3)和(√3/3,+∞)内y=x³-x+1递增,在区间(-√3/3,√3/3)内递减

当x=-√3/3时,y=2√3/9 +1>0

当x=√3/3时,y=-2√3/9 +1>0

∴零点只存在于区间(-∞,-√3/3)内

容易知道,当x=-1时,y=-1+1+1=1>0,当x=-2时,y=-8+2+1=-5<0,所以零点在(-2,-1)内

根据题意,在区间长度为1的区间(a,b)内,y=x³-x+1存在零点

结合题目,容易知道区间(a,b)就是区间(-2,-1)

∴a=-2,b=-1

∴a+b=-3

完毕
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式