Question

高一数学【函数的应用】

若方程x^3-x+1=0在（a，b）（a，b∈Z，且b-a=1）内有实数根，则a+b的值为________.

【给思路。】

Answer 1

解：

x³ -x +1=0

令y=x³-x+1

对x求导，得

y'=3x²-1

容易知道在(-∞，-√3/3)和(√3/3，+∞)内y=x³-x+1递增，在区间(-√3/3,√3/3)内递减

当x=-√3/3时，y=2√3/9 +1＞0

当x=√3/3时，y=-2√3/9 +1＞0

∴零点只存在于区间(-∞,-√3/3)内

容易知道，当x=-1时，y=-1+1+1=1＞0，当x=-2时，y=-8+2+1=-5＜0，所以零点在(-2,-1)内

根据题意，在区间长度为1的区间（a,b)内，y=x³-x+1存在零点

结合题目，容易知道区间(a,b)就是区间(-2,-1)

∴a=-2，b=-1

∴a+b=-3

完毕